初高中必需掌握的知识点——将军饮马问题

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将军饮马问题盛传已久，最早源于古希腊时候，一位将军每天从住处到河边让马喝水，然后再去营地，但是每次所花时间又有所不同，然后将军去请教学者海伦，问怎么走最短。将军饮马最值问题近些年考察比较频繁，各地中考中都有所涉及，有作为填选题目出现，也有作为二次函数压轴问题中的一问出现。

将军饮马的变形问题则是高中学生常常遇到的胡不归模型。胡不归也有一个传说，说是士兵回家因为过河耽误时间，错过了见亲人最后一面的机会，亲人临死前还念叨“胡不归，为什么还没有回来”。

两者的区分异同，将军饮马问题一般考察的深度难度不大，多为PA+PB最值，也有两者之差最大问题，主要利用原理，利用对称性质，构造两点距离，初三的学生可以结合讲义理解秘诀“异侧连线和最小，同侧连线差最大”。所谓异侧就是将两个定点让其位于动点所在直线两侧，不在则是让其中一点作动直线的对称点，这样连线和最小；反之两者之差，则是位于同侧。

胡不归则是将军饮马的升级版，多为mPA+PB,m不为1，此时需要将mPA转化为PC，这样就形成PB+PC最值模型，转化原则是作角形成正弦问题，然后让两者系数相等。

上图为将军饮马问题模型知识点归纳总结内容，初三高三的同学如果还没有完全掌握，一定要去看看和理解掌握。其它年级同学也可以学习掌握。

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