「公考技巧」数字简单模型--捆绑法解决排列组合相邻问题

韦小宝

捆绑法

所谓捆绑法，指在解决对于某几个元素要求相邻问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个整体参与排序，然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。

注意：其首要特点是相邻，其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。

在公考行测中，相邻问题作为简单模型，经常被涉及，并且题目常常具有高度相似性。比如以下两道题：

【例题】（2017重庆）

某画廊设计展出10幅不同的画，其中5幅国画，4幅油画，1幅水彩画，展览时排成一行，要求同一品种的画必须靠在一起，且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有（ ）种。

【解析】

第一步，本题考查排列组合问题。

第二步，三种品种相邻，则捆绑视为一体，水彩不在两端只能在中间，先排列国画和油画为

，再内部排序，方式有

种。因此，选择D选项。

而例2模型与例1高度一致，可以说是由上面这道例题延伸而来：

【例题】（2020新疆）

某美术馆计划展出12幅不同的画，其中有3幅油画、4幅国画、5幅水彩画，排成一行陈列，要求同一种类的画必须连在一起，并且油画不放在两端，问有多少种不同的陈列方式？

A.不到1万种 B.1万—2万种之间

C.2万—3万种之间 D.超过3万种

【解析】

第一步，本题考查排列组合问题，用捆绑法解题。

第二步，3幅油画捆绑在一起，4幅国画捆绑在一起，5幅水彩画捆绑在一起，一共3个整体，但是油画不能在两端，则油画必须在中间，那么国画和水彩画在两端有＝2（种）方式，3幅油画内部有＝6（种）方式，4幅国画内部有＝24（种）方式，5幅水彩画内部有＝120（种）方式，那么一共有2×6×24×120=34560＞30000（种）。因此，选择D选项。

这两道题难度略微不一，但考查的本质完全一致，是在整体排列中的部分元素有相邻要求，这种要求我们统一进行“捆绑”——视为一体整体排列——再“松绑”——内部排序，然后分步相乘即可。

【例题】（2019四川下）

某场科技论坛有5G、人工智能、区块链、大数据和云计算5个主题，每个主题有2位发言嘉宾。如果要求每个主题的嘉宾发言次序必须相邻，问共有多少种不同的发言次序？

A.120 B.240 C.1200 D.3840

【解析】

第一步，本题考查排列组合问题，用捆绑法解题。

第二步，先把每个主题的2个人捆绑在一起，形成5个整体进行排列，有＝120（种）排列方式，每个整体内部是2个人，有2种排列方式。故共有120×＝3840（种）发言次序。因此，选择D选项。

这种纯排列的题目难度不高，掌握方法后一般都是可以快速得分的。如果在此基础上添加条件，则可能难度升级：

【例题】（2020国考）

扶贫干部某日需要走访村内6个贫困户甲、乙、丙、丁、戊和己。已知甲和乙的走访次序要相邻，丙要在丁之前走访，戊要在丙之前走访，己只能在第一个或最后一个走访。问走访顺序有多少种不同的安排方式？

A.32 B.48 C.16 D.24

【解析】

第一步，本题考查排列组合问题。

第二步，由题意知，戊丙丁的前后顺序已经固定，接着考虑己，己有2种选择（要么第一个，要么最后一个），甲乙先捆绑后插空，有4种选择，内部顺序有=2（种）选择，故共有2×4×2＝16（种）。

因此，选择C选项。

与之非常类似的是例5：

【例题】（2018四川下）

某场学术论坛有6家企业作报告，其中A企业和B企业要求在相邻的时间内作报告，C企业作报告的时间必须在D企业之后，在E企业之前，F企业要求不能第一个，也不能最后一个作报告。如满足所有企业的要求，则报告的先后次序共有多少种不同的安排方式？

A.12 B.24 C.72 D.144

【解析】

第一步，本题考查排列组合问题，属于方法技巧类，用捆绑法解题。

第二步，由于CDE有相对位置的要求，所以先安排DCE，A企业和B企业必须相邻作报告，将AB捆绑成一个整体，然后插入到DCE所构成的4个空隙中，再内部排列，共有。F不能在第一个，也不能在最后一个，那么F企业只能插入到上一步构成的3个空隙中，有（种）方式，所以一共有3×8＝24（种）方式。因此，选择B选项。

可以发现，这一类捆绑问题，题目考查非常相似，经常可以刷到“原题”，而捆绑法的使用，可以瞬间解决这类题目。因此对于这类题目，一定要理解基础逻辑，多多练习！

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